Tomáš Strašil je absolventem Pražské konzervatoře, kde studoval pod vedením Pavla Sádla, a Hudební fakulty Akademie múzických umění v Praze u profesora Rudolfa Lojdy. Své vzdělání si dále prohluboval na mistrovských kurzech u významných osobností světové violoncellové scény, mezi nimiž byli A. Ariscuren, M. Roche, P. Wispelwey, A. May, F. Smetana, E. Rattay a J. Chuchro.
Je držitelem čestných uznání ze soutěží o Cenu Beethovenova Hradce a finalistou mezinárodní soutěže Prix Mercury – Semmering 1994. V letech 1994–2000 působil jako koncertní mistr Sukova komorního orchestru. Pravidelně spolupracuje s českými i zahraničními tělesy, například s Brucknerovým orchestrem v Linci, Severočeskou filharmonií Teplice, Filharmonií Hradec Králové nebo ansámblem Musici di Praga.
Vedle orchestrální činnosti se intenzivně věnuje komorní hudbě. Je členem souborů Trio Bergerettes, Mladota Ensemble, Pražské komorní trio a Kubelíkovo kvarteto. Zároveň působí jako umělecký vedoucí komorního orchestru Camerata Bohemica a sdružení Orchestrina Pangea.
Pedagogicky působí na Pražské konzervatoři a na Hudební fakultě AMU v Praze, kde vyučuje hru na violoncello a komorní hudbu. Spolupracuje s Českým rozhlasem a vydal řadu komorních i sólových nahrávek. Hraje na mistrovský nástroj Pietro Zanetto di Brescia z roku 1686.